本软件人工地震波生成原理如下:
下面就重要步骤做详细说明。
1)、反应谱的确定
根据相关规范要求,合成人工加速度时程需根据特定的设计加速度反应谱曲线进行合成,所合成的人工波的加速度反应谱曲线与设计反应谱曲线之间的误差应小于 5%。本软件在确定反应谱时用户可通过 规范反应谱 功能模块,依据实际工程情况,根据相关规范生成反应谱曲线,也可导入自定义反应谱曲线。
注意:由于工程结构周期基本处于0.01~10s内,所以本软件只考虑这个范围的反应谱,即使用户输入的反应谱有超过10s或者小于0.01s的范围,本软件也会自动过滤。
2)、计算功率谱
获得设计反应谱后,需要将其转化为功率谱,以便开展后续地震波的合成工作。反应谱和功率谱之间存在近似关系,本软件采用Kaul反应谱-功率谱公式,如下所示:
其中:
S(wi): 功率谱,谱变量为圆频率
Sa: 反应谱,谱变量为圆频率
Td: 地震波持时,单位为s;
p: 超越概率,一般大于等于0.85;
E:结构阻尼比
在傅里叶变化中,离散数据是按照等频率或者等时间步长排列的,并且傅里叶阶数远远大于反应谱曲线控制点总数。按上式只能得到控制点处的功率谱值,对于其他点位的功率谱值本软件采用线性插值的方法确定,计算公式如下所示:
3)合成人工波
人工加速度时程是一系列由数字组成的、记录了地震动加速度变化的离散时间序列。对于时间序列而言最基本的是确定持续总时长 T、时间间隔步长Δt。
三角级数法基本公式如下:
按照上述公式只是合成了人工波的平稳段,但实际的地震动并不是平稳的随机过程。根据现有大量地震记录,虽然地震持续时间仅几十秒甚至几秒,但一般都会有地震动幅值的迅速上升阶段、强震持续阶段和缓慢的衰减阶段。为了反映地震动的非平稳特性,一般的做法 是将平稳时程乘以一个包络函数,以获得具有非平稳特性的人工地震动加速度时程。目前运
用最为广泛的包络函数模型是 Jennings 于 1968 年提出的一个分段函数,
其中:
t:地震波时间;
t1:地震波平稳段开始时间;
t2:地震波平稳段结束时间;
c:衰减指数,建议取值0.65;
将包络函数与平稳时程相乘,就得到了一条非平稳人工地震动加速度时程。
此外,由于人工波有着加速度最大值不得与设计峰值加速度相差 5%的要求,因而在获得人工地震动加速度时程后,还应对其进行最大值检查,并进行调幅。
事实上,反应谱峰值与加速度峰值具有一定的对应关系,也即加速度峰值=反应谱峰值/放大系数,参考《建筑抗震设计规范》5.1节的条文说明,此处放大系数取2.25(国外著名人工波生成软件SIMQKE_GR的放大系数为2.5),用户导入反应谱后,软件会自动根据这个关系确定加速度峰值,无需用户输入。
4)人工波转反应谱
获得非平稳人工加速度时程后,需要将其转化为反应谱,并观察该反应谱与合成人工波所需的设计反应谱之间的差距有多大。为提高精确度,此处采用的反应谱求解方法为精确积分法。
注意:在求解人工波的反应谱时,本软件根据输入反应谱的周期来求解,这样可保证每个周期点均有对应的反应谱值,方便比对误差。
5)功率谱修正
相关一般要求人工波的反应谱要与设计反应谱之间的误差小于 5%,其中误差指的是计算每个周期控制点上的设计反应谱值和人工波反应谱值的相对误差,然后做算术平均,计算公式如下:
通常情况下,几乎不太可能第一次就得到符合要求的人工波反应谱,需要进行调整。调整需要用到调整系数,其值为某控制点处,设计反应谱值与人工反应谱值的比值:
利用调整系数对之前的功率谱进行调整,在每个控制点处都乘以调整系数的平方:
之后再利用调整后的功率谱来合成新的人工波,重复执行该过程直到误差满足 5%的要求为止。
另外在循环中,相位角生成的是否合适对误差最终是否收敛有较大影响。为了能加快收敛速度,避免浪费掉有利于收敛的相位角数据,不必每次循环都重新生成一组相位角。本软件设定为:若经过一次循环后误差变小,则下次循环时直接利用上个循环中的相位角;若一次循环后误差增大,则下次循环中重新生成一组新的相位角。
6)基线修正
人工波由于数值误差的影响,生成后同样会具有基线漂移现象,本软件在生成人工波后会自动进行基线修正。